Los registros MX dicen a qué servidor entregar el correo de tu dominio, y son independientes del registro A que apunta el sitio: se cambian sin tocar una línea del sitio. El cambio se hace en "Administrador de correo" (E-Mail Manager), en "Registros MX" (MX Records): borrás los MX viejos, cargás los que publica el proveedor nuevo con su prioridad, y destildás la opción que dice que este servidor maneja el correo del dominio. Si esa casilla queda tildada, el servidor entrega localmente y los mensajes nunca salen hacia Google ni Microsoft. Después se ajusta el SPF, se espera la propagación y se verifica con un envío desde afuera.